DEFINICIONES
DE ESTADÍSTICA
De las siguientes variables
indica cuáles son discretas y cuales continúas.
1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
Discreta
2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
Continua
3 Período de duración de un automóvil.
Continua
4 El diámetro de las ruedas de varios coches.
Continua
5 Número de hijos de 50 familias.
Discreta
6 Censo anual de los españoles.
Distribución de frecuencias
La distribución
de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma
de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato
su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia
absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor
en un estudio estadístico.
Se
representa por fi.
La suma
de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se
representa por N.
Para indicar
resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula)
que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia
relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos.
Se puede
expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
La suma de
las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia
acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores
inferiores o iguales al valor considerado.
Se
representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia
relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada
de un determinado valor y el número total de datos. Se puede
expresar en tantos por ciento.
Ejemplo
Durante el
mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31, 28,
29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30,
31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la
primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en
la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
|
xi
|
Recuento
|
fi
|
Fi
|
ni
|
Ni
|
|
27
|
I
|
1
|
1
|
0.032
|
0.032
|
|
28
|
II
|
2
|
3
|
0.065
|
0.097
|
|
29
|
|
6
|
9
|
0.194
|
0.290
|
|
30
|
|
7
|
16
|
0.226
|
0.516
|
|
31
|
|
8
|
24
|
0.258
|
0.774
|
|
32
|
III
|
3
|
27
|
0.097
|
0.871
|
|
33
|
III
|
3
|
30
|
0.097
|
0.968
|
|
34
|
I
|
1
|
31
|
0.032
|
1
|
|
|
|
31
|
|
1
|
|
Este tipo de
tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
Distribución de frecuencias
agrupadas
La distribución
de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si
las variables toman un número grande de valores o la variable
es continua.
Se agrupan
los valores en intervalos que tengan la misma amplitud
denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia
correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase
está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite
superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud
de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior
de la clase.
Marca de clase
La marca
de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor
que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24,
28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20,
11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se
localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y
48.
2º Se restan
y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible
por el número de intervalos queramos establecer.
Es
conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este
caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman
los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece
al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el
siguiente intervalo.
|
|
ci
|
fi
|
Fi
|
ni
|
Ni
|
|
[0, 5)
|
2.5
|
1
|
1
|
0.025
|
0.025
|
|
[5, 10)
|
7.5
|
1
|
2
|
0.025
|
0.050
|
|
[10, 15)
|
12.5
|
3
|
5
|
0.075
|
0.125
|
|
[15, 20)
|
17.5
|
3
|
8
|
0.075
|
0.200
|
|
[20, 25)
|
22.5
|
3
|
11
|
0.075
|
0.275
|
|
[25, 30)
|
27.5
|
6
|
17
|
0.150
|
0.425
|
|
[30, 35)
|
32.5
|
7
|
24
|
0.175
|
0.600
|
|
[35, 40)
|
37.5
|
10
|
34
|
0.250
|
0.850
|
|
[40, 45)
|
42.5
|
4
|
38
|
0.100
|
0.950
|
|
[45, 50)
|
47.5
|
2
|
40
|
0.050
|
1
|
|
|
|
40
|
|
1
|
|
Definición de Estadística
La Estadística trata del
recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las
observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico
consta de las siguientes fases:
Recogida de datos.
Organización y representación de datos.
Análisis de datos.
Obtención de conclusiones.
Conceptos de Estadística
Población
Una población es el
conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.
Individuo
Un individuo o unidad estadística es cada uno de
los elementos que componen la población.
Muestra
Una muestra es un conjunto
representativo de la población de referencia, el número de individuos de una
muestra es menor que el de la población.
Muestreo
El muestreo es la reunión
de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y
representativa de la población.
Valor
Un valor es cada uno de
los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si
lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
Dato
Un dato es cada uno de los
valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una
moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
Diagrama de barras
Un diagrama
de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos
cuantitativos de tipo discreto.
Se
representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se
colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas
las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.
Los datos
se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.
Ejemplo
Un estudio
hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo
sanguíneo ha dado el siguiente resultado:
|
Grupo sanguíneo
|
fi
|
|
A
|
6
|
|
B
|
4
|
|
AB
|
1
|
|
0
|
9
|
|
|
20
|
Polígonos de frecuencia
Un polígono
de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras
mediante segmentos.
También se
puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias
y uniéndolos mediante segmentos.
Ejemplo
Las
temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes
variaciones:
|
Hora
|
Temperatura
|
|
6
|
7º
|
|
9
|
12°
|
|
12
|
14°
|
|
15
|
11°
|
|
18
|
12°
|
|
21
|
10°
|
|
24
|
8°
|
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables,
pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.
Los datos
se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector
es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.
El diagrama
circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.
Ejemplo
En una clase
de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 9 juegan al
fútbol y el resto no practica ningún deporte.
|
|
Alumnos
|
Ángulo
|
|
Baloncesto
|
12
|
144°
|
|
Natación
|
3
|
36°
|
|
Fútbol
|
9
|
108°
|
|
Sin deporte
|
6
|
72°
|
|
Total
|
30
|
360°
|
Un histograma
es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utilizan
para variables continuas o para variables discretas, con un gran
número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje
abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la
amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta
de cada intervalo.
La superficie
de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores
representados.
Polígono de frecuencia
Para
construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que
coincide con el punto medio de cada rectángulo.
Ejemplo
El peso de
65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
|
|
ci
|
fi
|
Fi
|
|
[50, 60)
|
55
|
8
|
8
|
|
[60, 70)
|
65
|
10
|
18
|
|
[70, 80)
|
75
|
16
|
34
|
|
[80, 90)
|
85
|
14
|
48
|
|
[90, 100)
|
95
|
10
|
58
|
|
[100, 110)
|
105
|
5
|
63
|
|
[110, 120)
|
115
|
2
|
65
|
|
|
|
65
|
|
